5. Масса оболочки воздушного шара составляет 200 кг. При надувании его гелием шар принимает объём 1000 м³, при этом плотность гелия в шаре 0,18 кг/м³. Плотность воздуха 1,29 кг/м³. Какую максимальную массу груза может поднять этот шар?

Дано: $$m_{\text{оболочки}} = 200 \text{ кг}$$ $$V = 1000 \text{ м}^3$$ $$\rho_{\text{гелия}} = 0.18 \text{ кг/м}^3$$ $$\rho_{\text{воздуха}} = 1.29 \text{ кг/м}^3$$ Найти: $$m_{\text{груза}} - ?$$ Решение: Шар может поднять груз, если выталкивающая сила (сила Архимеда), действующая на шар, больше, чем сила тяжести шара вместе с гелием и грузом. $$F_{\text{арх}} = \rho_{\text{воздуха}} g V$$ $$F_{\text{тяж}} = (m_{\text{оболочки}} + m_{\text{гелия}} + m_{\text{груза}}) g$$ $$m_{\text{гелия}} = \rho_{\text{гелия}} V = 0.18 \text{ кг/м}^3 \cdot 1000 \text{ м}^3 = 180 \text{ кг}$$ Условие плавания шара: $$F_{\text{арх}} = F_{\text{тяж}}$$ $$\rho_{\text{воздуха}} g V = (m_{\text{оболочки}} + m_{\text{гелия}} + m_{\text{груза}}) g$$ Сократим $$g$$ и выразим массу груза: $$m_{\text{груза}} = \rho_{\text{воздуха}} V - m_{\text{оболочки}} - m_{\text{гелия}}$$ Подставим значения: $$m_{\text{груза}} = 1.29 \text{ кг/м}^3 \cdot 1000 \text{ м}^3 - 200 \text{ кг} - 180 \text{ кг} = 1290 - 200 - 180 = 910 \text{ кг}$$ Ответ: 910 кг