Масса атома бора равна 11,009305 а.е.м., масса атома водорода равна 1,007825 а.е.м., масса нейтрона 1,008665 а.е.м. Найдите дефект массы ядра бора \(^{11}_{5}B\). Какова энергия связи ядра бора?

Для решения этой задачи нам необходимо найти дефект массы ядра бора \(^{11}_{5}B\) и энергию связи этого ядра.

Ядро бора \(^{11}_{5}B\) состоит из 5 протонов и 6 нейтронов (11 - 5 = 6).

1. Рассчитаем суммарную массу всех протонов и нейтронов, входящих в состав ядра:

Масса 5 протонов: $$5 \times 1.007825 \text{ а.е.м.} = 5.039125 \text{ а.е.м.}$$

Масса 6 нейтронов: $$6 \times 1.008665 \text{ а.е.м.} = 6.051990 \text{ а.е.м.}$$

Суммарная масса нуклонов: $$5.039125 \text{ а.е.м.} + 6.051990 \text{ а.е.м.} = 11.091115 \text{ а.е.м.}$$

2. Рассчитаем дефект массы ядра бора. Дефект массы – это разница между суммарной массой нуклонов и массой ядра:

Дефект массы: $$\Delta m = 11.091115 \text{ а.е.м.} - 11.009305 \text{ а.е.м.} = 0.08181 \text{ а.е.м.}$$

3. Рассчитаем энергию связи ядра бора. Для этого используем формулу Эйнштейна \(E = \Delta m c^2\), где \(\Delta m\) – дефект массы, \(c\) – скорость света. Удобно использовать переводной коэффициент: 1 а.е.м. соответствует 931.5 МэВ.

Энергия связи: $$E = 0.08181 \text{ а.е.м.} \times 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} = 76.206515 \text{ МэВ}$$

Ответ: Дефект массы ядра бора \(^{11}_{5}B\) равен 0.08181 а.е.м., энергия связи ядра бора равна примерно 76.21 МэВ.