Маша загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 446. Какую цифру зачеркнула Ира? И какое число она загадала?

Давайте разберемся с этой задачей. Пусть задуманное число равно \(abcd\), где \(a, b, c, d\) - цифры. Тогда условие можно записать как: \[abcd - (a + b + c + d) = xyz\] где \(xyz\) - трехзначное число, из которого вычеркнули одну цифру и получили 446. Поскольку \(abcd\) - четырехзначное число, то \(1000 \le abcd \le 9999\). Разница между числом и суммой его цифр должна быть кратна 9, то есть \(abcd - (a + b + c + d)\) кратно 9. Поэтому \(xyz\) кратно 9. Следовательно, число, полученное до вычеркивания цифры, также кратно 9. Теперь рассмотрим возможные варианты, откуда могло получиться число 446 после вычеркивания одной цифры: 1) \(x446\) 2) \(4x46\) 3) \(44x6\) 4) \(446x\) Рассмотрим варианты и проверим, делится ли полученное четырехзначное число на 9, а также возможность получения 446 после вычеркивания одной цифры: 1) \(x446\). Пусть \(x446\) кратно 9. Тогда \(x + 4 + 4 + 6 = x + 14\) должно делиться на 9. Это возможно, если \(x = 4\). Получаем число 4446. Вычитаем сумму цифр: \(4446 - (4+4+4+6) = 4446 - 18 = 4428\). Вычеркивая 2, получим не 446. Вычеркивая 4, получим не 446. 2) \(4x46\). Пусть \(4x46\) кратно 9. Тогда \(4 + x + 4 + 6 = x + 14\) должно делиться на 9. Это возможно, если \(x = 4\). Получаем число 4446. Вычитаем сумму цифр: \(4446 - (4+4+4+6) = 4446 - 18 = 4428\). Вычеркивая 2, получим не 446. 3) \(44x6\). Пусть \(44x6\) кратно 9. Тогда \(4 + 4 + x + 6 = x + 14\) должно делиться на 9. Это возможно, если \(x = 4\). Получаем число 4446. Вычитаем сумму цифр: \(4446 - (4+4+4+6) = 4446 - 18 = 4428\). Вычеркивая 2, получим не 446. 4) \(446x\). Пусть \(446x\) кратно 9. Тогда \(4 + 4 + 6 + x = x + 14\) должно делиться на 9. Это возможно, если \(x = 4\). Получаем число 4464. Вычитаем сумму цифр: \(4464 - (4+4+6+4) = 4464 - 18 = 4446\). Если вычеркнуть 4, получим 446. Таким образом, задуманное число - 4464. Ира зачеркнула цифру 4. **Ответ:** Ира зачеркнула цифру 4. Маша загадала число 4464.