Маша вписывает в круги числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. При этом число в каждом нижнем круге должно быть равно сумме двух чисел в соединённых с ним кругах сверху. Какое число находится в круге, отмеченном звёздочкой?

Решение:

Обозначим числа в кругах сверху слева направо как A, B, C, D. Число в круге сверху слева уже известно — 6. Значит, A = 6.

Нижние круги обозначают сумму чисел сверху. Пусть круги снизу будут E, F, G.

• E = A + B
• F = B + C
• G = C + D

Число в круге, отмеченном звёздочкой, — это F.

Мы знаем, что числа, которые Маша вписывает, — это 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Одно из них (6) уже использовано.

Рассмотрим возможные варианты для B, C, D, учитывая, что все числа должны быть разными.

Если B = 1:

• E = 6 + 1 = 7
• Для F и G остались числа 2, 3, 4, 5, 7.
• Если C = 2, то F = 1 + 2 = 3. Остались числа 4, 5, 7.
• Тогда D может быть 4. G = 2 + 4 = 6. Но 6 уже занято.
• Если D = 5, G = 2 + 5 = 7. Числа: 6, 1, 2, 4, 5, 7. Все использованы.
• Тогда F = 3.

Проверим этот вариант:

• Верхние: 6, 1, 2, 5
• Нижние: E = 6 + 1 = 7; F = 1 + 2 = 3; G = 2 + 5 = 7.

Здесь есть повторение числа 7. Значит, этот вариант не подходит.

Попробуем другой вариант для B.

Если B = 2:

• E = 6 + 2 = 8. Но 8 нет в списке чисел. Этот вариант невозможен.

Если B = 3:

• E = 6 + 3 = 9. Но 9 нет в списке чисел. Этот вариант невозможен.

Если B = 4:

• E = 6 + 4 = 10. Но 10 нет в списке чисел. Этот вариант невозможен.

Значит, B должно быть меньше 2. Единственный вариант — B = 1.

Мы уже установили, что если B=1, то E=7.

Остались числа: 2, 3, 4, 5, 7.

F = B + C = 1 + C.

G = C + D.

Числа F и G должны быть среди {2, 3, 4, 5, 7}.

Рассмотрим возможные значения C из {2, 3, 4, 5} (C не может быть 7, так как E=7).

• Если C = 2:
• F = 1 + 2 = 3.
• G = 2 + D. Возможные D: 4, 5.
• Если D = 4, G = 2 + 4 = 6. Но 6 уже занято.
• Если D = 5, G = 2 + 5 = 7. Но E = 7, есть повторение.

• Если C = 3:
• F = 1 + 3 = 4.
• G = 3 + D. Возможные D: 2, 5.
• Если D = 2, G = 3 + 2 = 5. Числа: 6, 1, 3, 2, 5, 4. Все разные.
• Верхние: 6, 1, 3, 2.
• Нижние: E = 6 + 1 = 7; F = 1 + 3 = 4; G = 3 + 2 = 5.
• Числа использованы: 6, 1, 3, 2, 7, 4, 5. Все числа от 1 до 7 использованы, без повторений.
• F = 4.

• Если C = 4:
• F = 1 + 4 = 5.
• G = 4 + D. Возможный D: 2, 3.
• Если D = 2, G = 4 + 2 = 6. Но 6 уже занято.
• Если D = 3, G = 4 + 3 = 7. Но E = 7, есть повторение.

• Если C = 5:
• F = 1 + 5 = 6. Но 6 уже занято.

Единственный подходящий вариант: верхние числа 6, 1, 3, 2. Нижние числа 7, 4, 5. Число в круге, отмеченном звёздочкой (F), равно 4.

Ответ: 4