Маша и Медведь съели 60 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то, и другое ест в два раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?

Решение:

Пусть скорость поедания печенья Машей равна \( v_m \), а скорость поедания варенья Машей равна \( v_{m,v} \). Скорость поедания Медведем печенья равна \( 2v_m \), а варенья — \( 2v_{m,v} \).

Пусть \( t_1 \) — время, которое Маша ела варенье, а Медведь — печенье. Пусть \( t_2 \) — время, которое Маша ела печенье, а Медведь — варенье.

Общее количество печений, съеденных Машей: \( P_M = v_m × t_2 \).

Общее количество печений, съеденных Медведем: \( P_Med = 2v_m × t_1 \).

Общее количество варенья, съеденного Машей: \( V_M = v_{m,v} × t_1 \).

Общее количество варенья, съеденного Медведем: \( V_Med = 2v_{m,v} × t_2 \).

Всего печений — 60. Всего варенья — 1 банка.

По условию, варенья съели поровну: \( V_M = V_Med \).

\( v_{m,v} × t_1 = 2v_{m,v} × t_2 \)

Отсюда \( t_1 = 2t_2 \).

Общее количество печений: \( P_M + P_Med = 60 \).

\( v_m × t_2 + 2v_m × t_1 = 60 \)

Подставим \( t_1 = 2t_2 \):

\( v_m × t_2 + 2v_m × (2t_2) = 60 \)

\( v_m × t_2 + 4v_m × t_2 = 60 \)

\( 5v_m × t_2 = 60 \)

\( v_m × t_2 = 12 \).

Это количество печений, съеденных Машей. Нас интересует, сколько печений съел Медведь:

\( P_Med = 2v_m × t_1 = 2v_m × (2t_2) = 4v_m × t_2 \)

Так как \( v_m × t_2 = 12 \), то \( P_Med = 4 × 12 = 48 \).

Ответ: Медведь съел 48 печений.