Марина загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, из полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 574. Какую цифру зачеркнула Марина?

Давай решим эту задачу вместе. Пусть задуманное число имеет вид $$abcd$$, где $$a$$, $$b$$, $$c$$, $$d$$ - цифры.

Тогда само число можно представить как $$1000a + 100b + 10c + d$$.

Сумма цифр этого числа равна $$a + b + c + d$$.

После вычитания суммы цифр из числа, получаем: $$1000a + 100b + 10c + d - (a + b + c + d) = 999a + 99b + 9c$$.

Это число делится на 9, так как каждый член суммы делится на 9.

По условию, после зачеркивания одной цифры, получилось число 574. Следовательно, сумма цифр полученного числа должна делиться на 9, чтобы исходное число тоже делилось на 9.

Сумма цифр числа 574 равна $$5 + 7 + 4 = 16$$.

Чтобы сумма цифр делилась на 9, нужно прибавить к 16 такое число, чтобы получилось число, кратное 9. Ближайшее кратное 9 число к 16 - это 18 и 27.

Если сумма цифр равна 18, то зачеркнутая цифра равна $$18 - 16 = 2$$.

Если сумма цифр равна 27, то зачеркнутая цифра равна $$27 - 16 = 11$$. Но цифра не может быть равна 11, так как цифры у нас от 0 до 9.

Значит, зачеркнутая цифра равна 2.

Проверим. Предположим, что после вычитания суммы цифр получилось число 2574. Сумма его цифр равна 18, что делится на 9. Значит, такое число могло получиться.

Ответ: 2