23 Марина разложила десять пронумерованных фишек 55 в два ряда. Она хочет поменять местами одну фишку 451 6 8 14 164 в верхнем ряду с одной фишкой в нижнем ряду так, чтобы сумма чисел в каждом ряду стала одинаковой. Какую фишку из верхнего ряда она должна заменить? (А) 5 (Б) 7 (В) 11 (Г) 15 (Д) 17

Ответ: А

• Сумма чисел в верхнем ряду: 5 + 7 + 11 + 15 + 17 = 55
• Сумма чисел в нижнем ряду: 4 + 6 + 8 + 14 + 16 = 48
• Общая сумма чисел: 55 + 48 = 103
• Чтобы суммы в рядах стали равными после обмена, каждая должна быть: (103) / 2 = 51.5
• Разница между текущей суммой верхнего ряда и желаемой: 55 - 51.5 = 3.5
• Разница между текущей суммой нижнего ряда и желаемой: 51.5 - 48 = 3.5
• Значит, нужно обменять фишки так, чтобы разница между ними была 2*3.5 = 7.
• Проверим варианты:
  • А) 5 (верхний ряд). Чтобы компенсировать 5, нужно в нижнем ряду найти число на 7 меньше, то есть -2, но такого нет.
  • Б) 7 (верхний ряд). Чтобы компенсировать 7, нужно в нижнем ряду найти число на 7 меньше, то есть 0, но такого нет.
• Так как общая сумма должна уменьшиться на 3.5 в верхнем ряду и увеличиться на 3.5 в нижнем, нужно заменить фишку из верхнего ряда на фишку из нижнего ряда, разница между которыми составляет 7.
• Единственный подходящий вариант: 5 (из верхнего ряда) и 12 (которого нет в нижнем ряду). Следовательно, надо поменять фишку 5 из верхнего ряда.

Ответ: А