Many new houses ... in the city every year.

Решение:

Это предложение описывает повторяющееся действие в настоящем времени, которое происходит регулярно. Правильная грамматическая конструкция для такого типа предложений — Present Perfect Passive (страдательный залог прошедшего совершенного времени), потому что дома не строят себя сами, их строят, и действие имеет результат в настоящем (они уже построены и стоят). Поэтому подходит вариант have been built.

• have been built: Present Perfect Passive. Описывает действие, которое произошло в прошлом и имеет результат в настоящем, или действие, которое происходит регулярно в настоящем и будет продолжаться.
• are building: Present Continuous Active. Описывает действие, которое происходит прямо сейчас.
• are built: Present Simple Passive. Описывает регулярное действие или факт, но здесь не подчеркивается результат в настоящем так, как нужно.
• build: Present Simple Active. Описывает действие, которое выполняют сами дома, что невозможно.

Ответ: have been built.