Мама купила 20 пар носков: 5 пар чёрного цвета для папы, 5 пар синего цвета для старшего сына, 5 пар зелёного цвета для среднего сына и 5 пар фиолетового — для младшего. Во время стирки все носки перемешались. Сколько носков нужно достать из стиральной машины, чтобы точно составить хотя бы по одной паре для каждого члена семьи?

Решение:

Для того чтобы точно составить хотя бы по одной паре для каждого члена семьи, нужно рассмотреть самый неблагоприятный случай. У нас 4 члена семьи: папа, старший сын, средний сын и младший сын. Каждому нужна пара носков определённого цвета.

В худшем случае мы будем доставать носки так:

1. Сначала мы достанем все носки одного цвета, например, все 5 пар чёрных носков (для папы).
2. Затем мы достанем все носки другого цвета, например, все 5 пар синих носков (для старшего сына).
3. Далее, достанем все 5 пар зелёных носков (для среднего сына).
4. К этому моменту мы достали 5 + 5 + 5 = 15 пар носков. Остались только фиолетовые носки.
5. Чтобы составить пару для младшего сына, нам нужно достать из оставшихся 5 пар фиолетовых носков ещё 1 пару.

Таким образом, в самом неблагоприятном случае нам нужно достать:

\( 5 \text{ пар (чёрные)} + 5 \text{ пар (синие)} + 5 \text{ пар (зелёные)} + 1 \text{ пара (фиолетовые)} = 16 \) пар носков.

В этом случае мы точно получим по одной паре для каждого члена семьи.

Ответ: 16 шт.