Малый поршень гидравлического пресса площадью 5,= 2 см³ под действием силы F, 200 Н опустился на высоту 4, 16 см. Площадь большого поршня 5,= 8 см³. Определите вес груза, поднятого поршнем, и высоту подъема большого поршня.

Ответ: Вес груза равен 800 Н, высота подъема большого поршня равна 4 см.

Пошаговое решение:

1. Перевод единиц измерения:

• Площадь малого поршня: \[ S_1 = 2 \,\text{см}^2 = 2 \times 10^{-4} \,\text{м}^2 \]
• Площадь большого поршня: \[ S_2 = 8 \,\text{см}^2 = 8 \times 10^{-4} \,\text{м}^2 \]
• Высота опускания малого поршня: \[ h_1 = 16 \,\text{см} = 0.16 \,\text{м} \]
• Сила, действующая на малый поршень: \[ F_1 = 200 \,\text{Н} \]

2. Принцип гидравлического пресса:

• В гидравлическом прессе отношение сил равно отношению площадей поршней: \[ \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \] где \[ F_2 \] — сила, действующая на большой поршень (вес груза).

3. Находим вес груза F₂:

• Выражаем \[ F_2 \] из уравнения: \[ F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1} = 200 \,\text{Н} \cdot \frac{8 \times 10^{-4} \,\text{м}^2}{2 \times 10^{-4} \,\text{м}^2} = 200 \,\text{Н} \cdot 4 = 800 \,\text{Н} \]

4. Находим высоту подъема большого поршня h₂:

• Объем жидкости, вытесненной малым поршнем, равен объему, на который поднялся большой поршень: \[ V_1 = V_2 \] \[ S_1 \cdot h_1 = S_2 \cdot h_2 \]

5. Выражаем h₂:

• Выражаем \[ h_2 \] из уравнения: \[ h_2 = h_1 \cdot \frac{S_1}{S_2} = 0.16 \,\text{м} \cdot \frac{2 \times 10^{-4} \,\text{м}^2}{8 \times 10^{-4} \,\text{м}^2} = 0.16 \,\text{м} \cdot \frac{1}{4} = 0.04 \,\text{м} = 4 \,\text{см} \]

Ответ: Вес груза равен 800 Н, высота подъема большого поршня равна 4 см.