Мальчик наловил пауков и жуков — всего 8 штук. Если посчитать, сколько у них ног, то получится 54. Сколько пауков и сколько жуков поймал мальчик?

Решение:

Пусть x — количество пауков, а y — количество жуков.

Из условия задачи известно, что всего пауков и жуков 8:

\( x + y = 8 \)

У паука 8 ног, а у жука 6 ног. Всего ног 54:

\( 8x + 6y = 54 \)

Теперь решим систему уравнений:

1. Из первого уравнения выразим y: \( y = 8 - x \)
2. Подставим это значение во второе уравнение:

\( 8x + 6(8 - x) = 54 \)

\( 8x + 48 - 6x = 54 \)

\( 2x = 54 - 48 \)

\( 2x = 6 \)

\( x = 3 \)

Теперь найдём количество жуков:

\( y = 8 - x = 8 - 3 = 5 \)

Проверка:

\( 3 \) паука * \( 8 \) ног/паук = \( 24 \) ног.

\( 5 \) жуков * \( 6 \) ног/жук = \( 30 \) ног.

\( 24 + 30 = 54 \) ноги.

Ответ: мальчик поймал 3 паука и 5 жуков.