Мальчик массой 50 кг, стоя на гладком льду, бросает ядро массой 2 кг под углом 60° к горизонту со скоростью 20 м/с. Определить скорость, которую приобретает мальчик. Ответ привести с точностью до десятых.

Решение:

Воспользуемся законом сохранения импульса. До броска суммарный импульс системы (мальчик + ядро) равен нулю, так как оба тела покоятся.

После броска импульс системы равен:

\( 0 = 0_{мальчика} + 0_{ядра} \)

Импульс мальчика: \( 0_{мальчика} = m_{мальчика} 1 1_{мальчика} \)

Импульс ядра: \( 0_{ядра} = m_{ядра} 1 1_{ядра} \)

Здесь \( 1 1_{ядра} \) — вектор скорости ядра, а \( 1 1_{мальчика} \) — вектор скорости мальчика. Нас интересует только горизонтальная составляющая скорости, так как лёд гладкий, и вертикальные силы не влияют на горизонтальное движение.

Горизонтальная составляющая скорости ядра: \( v_{ядра,x} = v_{ядра} 1 1 \angle 60^\circ = 20 1 1 0.5 = 10 1\text{ м/с} \)

Тогда импульс ядра по горизонтали:

\( p_{ядра,x} = m_{ядра} 1 v_{ядра,x} = 2 1 1 10 = 20 1 1 1 \)

Из закона сохранения импульса по горизонтали:

\( 0 = p_{мальчика,x} + p_{ядра,x} \)

\( p_{мальчика,x} = - p_{ядра,x} = -20 1 1 1 \)

Скорость мальчика по горизонтали:

\( v_{мальчика,x} = \frac{p_{мальчика,x}}{m_{мальчика}} = \frac{-20 1 1 1}{50 1 1} = -0.4 1 1 1 \)

Модуль скорости мальчика:

\( |v_{мальчика,x}| = 0.4 1 1 1 \)

Скорость, которую приобретает мальчик, — это модуль его скорости, которая направлена в противоположную сторону от движения ядра.

\( 0.4 1 1 1 \approx 0.4 1 1 1 \)

Точность до десятых.

Ответ: 0.4 м/с