Мальчик массой 40 кг, стоящий на коньках, оттолкнувшись от тренера, начал двигаться со скоростью 2 м/с. Какова масса тренера, если он начал скользить со скоростью 0,5 м/с?

Решение:

Эта задача решается с помощью закона сохранения импульса. Импульс системы (мальчик + тренер) до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия.

Пусть:

• \( m_1 \) — масса мальчика (40 кг)
• \( v_1 \) — скорость мальчика после отталкивания (2 м/с)
• \( m_2 \) — масса тренера (неизвестна)
• \( v_2 \) — скорость тренера после отталкивания (0,5 м/с)

До отталкивания оба были неподвижны, поэтому начальный импульс системы равен 0.

После отталкивания импульс системы равен сумме импульсов мальчика и тренера:

\[ p_{системы} = m_1 v_1 + m_2 v_2 \]

По закону сохранения импульса:

\[ 0 = m_1 v_1 + m_2 v_2 \]

Выразим массу тренера \( m_2 \):

\[ m_2 v_2 = -m_1 v_1 \]

\( m_2 = -\frac{m_1 v_1}{v_2} \)

Знак минус показывает, что мальчик и тренер движутся в противоположных направлениях. Нас интересует только модуль массы, поэтому:

\[ m_2 = \frac{m_1 v_1}{v_2} \]

Подставим значения:

\[ m_2 = \frac{40 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с}}{0,5 \text{ м/с}} = \frac{80}{0,5} \text{ кг} = 160 \text{ кг} \]

Ответ: Масса тренера составляет 160 кг.