M 3,7 ди A Proucan. ACPE т.к. вертик. С Cieg. ACDE= 2 B = A augsen 2 F W Imem: CD2 N3 F Dawo: 15 12 3 2 Hamn: DF-? FR-? ( 12 18 Pememe Расскотрим B

Рассмотрим решение:

Рассмотрим треугольник AFR. FR - биссектриса угла F. Согласно свойству биссектрисы треугольника, биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Таким образом: \[\frac{AR}{FR} = \frac{12}{12} = 1\]

Пусть FR = x, тогда AR = 2x.

По свойству биссектрисы: \[\frac{12}{x} = \frac{18}{12-x}\]

Решим уравнение:

12 * (12 - x) = 18 * x 144 - 12x = 18x 144 = 30x x = 144 / 30 x = 4.8

Таким образом, FR = 4.8, AR = 2 ⋅ 4.8 = 9.6, но AR по рисунку 4, значит рисунок выполнен не корректно.

Рассмотрим треугольник DFR, DR - биссектриса угла D. Согласно свойству биссектрисы треугольника, биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Таким образом: \[\frac{FR}{DF} = \frac{4}{2} = 2\]

Пусть DF = x, тогда FR = 2x.

По свойству биссектрисы: \[\frac{12}{x} = \frac{12}{12-x}\]

Решим уравнение:

12 * (12 - x) = 12 * x 144 - 12x = 12x 144 = 24x x = 144 / 24 x = 6

Таким образом, DF = 6, FR = 2 ⋅ 6 = 12, но FR по рисунку 4, значит рисунок выполнен не корректно.

В треугольнике AFB, AR - биссектриса. По свойству биссектрисы: \[\frac{FR}{12} = \frac{4}{15}\] \[FR = \frac{4 \cdot 12}{15} = \frac{48}{15} = 3.2\]

В треугольнике BDF, BR - биссектриса. По свойству биссектрисы: \[\frac{DR}{DF} = \frac{3}{18}\] \[\frac{12 - 3.2}{DF} = \frac{3}{18}\] \[\frac{8.8}{DF} = \frac{1}{6}\] \[DF = 8.8 \cdot 6 = 52.8\]