m || n, p – секущая, ∠1 : ∠2 = 3 : 2. ∠ 3, ∠4 -?

Question

Вопрос:

m || n, p – секущая, ∠1 : ∠2 = 3 : 2. ∠ 3, ∠4 -?

Ответ:

Accepted Answer

Разбираемся:

Краткое пояснение: Сначала найдём градусные меры углов ∠1 и ∠2, а затем используем их для определения углов ∠3 и ∠4, учитывая свойства параллельных прямых и секущей.

Пошаговое решение:

Пусть x – это общая часть отношения углов ∠1 и ∠2. Тогда ∠1 = 3x, а ∠2 = 2x.
Так как ∠1 и ∠2 – это односторонние углы при параллельных прямых m и n, и секущей p, то их сумма равна 180°: 3x + 2x = 180°.
Решаем уравнение: 5x = 180°, x = 36°.
∠1 = 3 * 36° = 108°.
∠2 = 2 * 36° = 72°.
∠3 является соответственным углом к углу ∠1, поэтому ∠3 = ∠1 = 108°.
∠4 является смежным углом с углом ∠3, поэтому ∠4 = 180° - ∠3 = 180° - 108° = 72°.

Ответ: ∠3 = 108°, ∠4 = 72°