Лучник делает выстрелы по пяти одинаковым целям. На каждую цель даётся не более двух выстрелов. Также известно, что вероятность попасть в цель отдельным выстрелом равна 0,8. Во сколько раз вероятность события «лучник поразит ровно 5 целей» больше вероятности события «лучник поразит ровно 4»? (Заполни пропуски в решении, запиши ответ. Ответ округли до десятых.) Вероятность события «лучник поразит ровно 5 целей» (запиши в виде степени): Р1 = Вероятность события «лучник поразит ровно 4 цели» (второй множитель запиши в виде степени): Р2

Вероятность события «лучник поразит ровно 5 целей»

Вероятность того, что лучник поразит все 5 целей, равна произведению вероятностей попадания в каждую цель:

\[P_1 = 0.8^5\]

Вероятность события «лучник поразит ровно 4 цели»

Вероятность поражения ровно 4 целей из 5 можно рассчитать по формуле Бернулли:

\[P_2 = C_5^4 \cdot 0.8^4 \cdot 0.2^1\]

Где:

• \(C_5^4\) - количество способов выбрать 4 цели из 5,
• \(0.8^4\) - вероятность поразить 4 цели,
• \(0.2^1\) - вероятность промахнуться по одной цели.

Считаем:

\[C_5^4 = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4!1!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)(1)} = 5\]

\[P_2 = 5 \cdot 0.8^4 \cdot 0.2^1\]

Во сколько раз P1 больше P2

Чтобы узнать, во сколько раз вероятность поражения 5 целей больше вероятности поражения 4 целей, разделим P1 на P2:

\[\frac{P_1}{P_2} = \frac{0.8^5}{5 \cdot 0.8^4 \cdot 0.2} = \frac{0.8}{5 \cdot 0.2} = \frac{0.8}{1} = 0.8\]

Округляем до десятых: 0.8.

Ответ: 0.8