Лучи ОА и ОВ дополняют друг друга до прямой. От луча ОА в одну из полуплоскостей относительно прямой АВ отложен угол AOL. От второго луча в другую полуплоскость отложен угол BON равный углу AOL.

Решение:

1. Построение чертежа:

1. Проведем прямую \( AB \). Точка \( O \) лежит на этой прямой.
2. От луча \( OA \) в одну полуплоскость отложим угол \( AOL \).
3. От луча \( OB \) (который является продолжением \( OA \) в другую сторону) в другую полуплоскость отложим угол \( BON \) так, чтобы \( \angle BON = \angle AOL \).

2. Анализ:

• Так как \( OA \) и \( OB \) дополняют друг друга до прямой, \( \angle AOB = 180^{\circ} \).
• Углы \( AOL \) и \( BON \) равны по условию: \( \angle AOL = \angle BON \).
• Углы \( AOL \) и \( LOB \) — смежные, их сумма равна \( 180^{\circ} \).
• Углы \( BON \) и \( AOL \) являются вертикальными углами, если точки \( L \) и \( N \) лежат на одной прямой, проходящей через \( O \). Однако, условие говорит, что \( BON \) отложен в другую полуплоскость.
• Рассмотрим углы вокруг точки \( O \): \( \angle AOL + \angle LOB = 180^{\circ} \).
• Также \( \angle BON + \angle NOL = 180^{\circ} \).
• Угол \( AOB \) — развернутый, \( 180^{\circ} \).
• Угол \( LON = \angle AOB - \angle AOL - \angle BON \) (если \( L \) и \( N \) расположены так, что \( AOL \) и \( BON \) не пересекаются внутри \( AOB \)).
• Но более вероятно, что \( L \) и \( N \) находятся в противоположных полуплоскостях относительно \( AB \).
• Пусть \( \angle AOL = x \). Тогда \( \angle BON = x \).
• Угол \( LOB = 180^{\circ} - x \).
• Угол \( LON = \angle LOB + \angle BON = (180^{\circ} - x) + x = 180^{\circ} \).
• Это означает, что точки \( L, O, N \) лежат на одной прямой.

3. Вывод:

Углы \( AOL \) и \( BON \) являются вертикальными, поскольку лучи \( OA \) и \( OB \) образуют прямую, а лучи \( OL \) и \( ON \) также образуют прямую (или находятся на одной прямой). Если \( \angle AOL = x \), то \( \angle BON = x \) (по условию). Тогда \( \angle LON = 180^{\circ} \).

Ответ: Лучи OL и ON лежат на одной прямой, образуя развернутый угол LON. Углы AOL и BON являются вертикальными.