8 Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD треугольника АВС. Угол MCD равен 54°, стороны АС и ВС равны. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Угол \(BCD\) - внешний угол треугольника \(ABC\). Так как \(CM\) - биссектриса угла \(BCD\), то угол \(BCM = MCD = 54^{\circ}\). Тогда внешний угол \(BCD = 2 \cdot 54^{\circ} = 108^{\circ}\). Угол \(BCA\) является смежным углом с углом \(BCD\), следовательно, \[\angle BCA = 180^{\circ} - \angle BCD = 180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ}.\] Так как стороны \(AC\) и \(BC\) равны, то треугольник \(ABC\) - равнобедренный с основанием \(AB\). Следовательно, углы при основании равны: \(\angle BAC = \angle ABC\). Сумма углов в треугольнике равна \(180^{\circ}\), поэтому \[\angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^{\circ}\] \[2 \cdot \angle BAC + 72^{\circ} = 180^{\circ}\] \[2 \cdot \angle BAC = 180^{\circ} - 72^{\circ}\] \[2 \cdot \angle BAC = 108^{\circ}\] \[\angle BAC = \frac{108^{\circ}}{2} = 54^{\circ}\] Ответ: 54