Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD треугольника ABC. Угол MCD равен 50°, стороны АС и ВС равны. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Т.к. CM - биссектриса внешнего угла BCD, то угол BCD равен удвоенному углу MCD:

\[\angle BCD = 2 \cdot \angle MCD = 2 \cdot 50^\circ = 100^\circ\]

Угол BCA - смежный с углом BCD, поэтому:

\[\angle BCA = 180^\circ - \angle BCD = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ\]

Так как AC = BC, треугольник ABC - равнобедренный с основанием AB, следовательно углы BAC и ABC равны.

Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Значит:

\[\angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^\circ\]

Т.к. углы BAC и ABC равны, обозначим их как x:

\[x + x + 80^\circ = 180^\circ\]

\[2x = 180^\circ - 80^\circ\]

\[2x = 100^\circ\]

\[x = 50^\circ\]

Следовательно, угол BAC равен 50 градусам.

Ответ: 50

Проверка за 10 секунд: Убедись, что угол BAC + угол ABC + угол BCA = 180°.

Доп. профит: Уровень эксперт: Всегда проверяй свои вычисления и используй разные подходы для решения одной задачи.