Луч ОС делит развёрнутый ∠AOB на 2 угла. ∠AOC в 4 раза больше, чем ∠BOC. Чему равны эти углы?

Решение:

Развёрнутый угол \( \angle AOB \) равен \( 180^{\circ} \). Луч \( OC \) делит его на два угла: \( \angle AOC \) и \( \angle BOC \).

Пусть \( \angle BOC = x \). Тогда \( \angle AOC = 4x \) (по условию, \( \angle AOC \) в 4 раза больше, чем \( \angle BOC \)).

Сумма углов \( \angle AOC \) и \( \angle BOC \) равна развёрнутому углу \( \angle AOB \):

\( \angle AOC + \angle BOC = \angle AOB \)

\[ 4x + x = 180^{\circ} \]

Сложим подобные члены:

\[ 5x = 180^{\circ} \]

Теперь найдём \( x \), разделив \( 180^{\circ} \) на 5:

\[ x = \frac{180^{\circ}}{5} = 36^{\circ} \]

Таким образом, \( \angle BOC = 36^{\circ} \).

Теперь найдём \( \angle AOC \):

\[ \angle AOC = 4x = 4 \cdot 36^{\circ} = 144^{\circ} \]

Проверка: \( 144^{\circ} + 36^{\circ} = 180^{\circ} \), что соответствует развёрнутому углу.

Ответ: \( \angle AOC = 144^{\circ} \), \( \angle BOC = 36^{\circ} \).