Луч АК делит угол САД на два угла, причем ∠DAK в 3 раза больше, чем ∠CAK. Найдите ∠CAK, если ∠CAD = 160°.

Решение:

Пусть \( \angle CAK = x \). Тогда, согласно условию, \( \angle DAK = 3x \).

Так как луч АК делит угол САД на два угла, то \( \angle CAD = \angle CAK + \angle DAK \).

Подставим известные значения:

\[ 160^{\circ} = x + 3x \]

\[ 160^{\circ} = 4x \]

Чтобы найти \( x \), разделим обе части уравнения на 4:

\[ x = \frac{160^{\circ}}{4} = 40^{\circ} \]

Таким образом, \( \angle CAK = 40^{\circ} \).

Ответ: 40°.