Локатор обнаружил летящий к планете астероид и подал сигнал бедствия. Через 2 ч система обороны получила этот сигнал, и ракета тотчас полетела с поверхности планеты навстречу аст риду, чтобы разбить его. Через какое время после того, как был получен сигнал, астероид будет разбит, если скорость ракеты 140 км/ч, скорость астероида 40 км/ч, расстояние от поверхности Земли до астероида в момент обнаружения его локатором 1164 км? (Ответ округли до десятых.)

Для решения задачи необходимо определить время, через которое ракета и астероид встретятся. Сначала нужно учесть, что система обороны получила сигнал через 2 часа после обнаружения астероида.

1. Определим относительную скорость сближения ракеты и астероида. Так как они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:

$$V_{отн} = V_{ракеты} + V_{астероида} = 140 \text{ км/ч} + 40 \text{ км/ч} = 180 \text{ км/ч}$$.

2. Найдем время, через которое ракета и астероид встретятся после вылета ракеты. Для этого разделим расстояние между ними на относительную скорость:

$$t = \frac{S}{V_{отн}} = \frac{1164 \text{ км}}{180 \text{ км/ч}} = 6.4666... \text{ ч}$$.

3. Округлим полученное время до десятых:

$$t \approx 6.5 \text{ ч}$$.

4. Так как ракета вылетела через 2 часа после обнаружения астероида, общее время от момента обнаружения до столкновения составит:

$$T = 2 \text{ ч} + 6.5 \text{ ч} = 8.5 \text{ ч}$$.

Ответ: 8.5