Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 494 МГц. Скорость погружения батискафа v вычисляется по формуле v = c · (f - f₀) / (f + f₀), где c = 1500 м/с – скорость звука в воде, f₀ – частота испускаемых импульсов, f – частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 18 м/с.

Дано:

\( v = 18 \) м/с

\( f_0 = 494 \) МГц

\( c = 1500 \) м/с

Формула: \( v = c \cdot \frac{f - f_0}{f + f_0} \)

Решение:

Нам нужно найти частоту отражённого сигнала \( f \). Перепишем формулу, чтобы выразить \( f \):

1. Разделим обе части на \( c \): \( \frac{v}{c} = \frac{f - f_0}{f + f_0} \)
2. Умножим обе части на \( (f + f_0) \): \( \frac{v}{c} (f + f_0) = f - f_0 \)
3. Раскроем скобки: \( \frac{v}{c} f + \frac{v}{c} f_0 = f - f_0 \)
4. Перенесём все члены с \( f \) в одну сторону, а остальные — в другую: \( \frac{v}{c} f_0 + f_0 = f - \frac{v}{c} f \)
5. Вынесем \( f \) за скобки справа и \( f_0 \) слева: \( f_0 \left( \frac{v}{c} + 1 \right) = f \left( 1 - \frac{v}{c} \right) \)
6. Выразим \( f \): \( f = f_0 \cdot \frac{1 + \frac{v}{c}}{1 - \frac{v}{c}} \)
7. Теперь подставим известные значения:

\( \frac{v}{c} = \frac{18}{1500} = 0.012 \)

\( f = 494 \text{ МГц} \cdot \frac{1 + 0.012}{1 - 0.012} \)

\( f = 494 \text{ МГц} \cdot \frac{1.012}{0.988} \)

\( f \approx 494 \text{ МГц} \cdot 1.02429 \approx 505.92 \) МГц

Ответ: 505.92 МГц