Контрольные задания > Логическая функция F задаётся выражением ¬ a v (b&¬c). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c.
Вопрос:

Логическая функция F задаётся выражением ¬ a v (b&¬c). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Нужно сопоставить столбцы таблицы истинности переменным a, b, и c, учитывая логическое выражение ¬a ∨ (b ∧ ¬c).

Пошаговое решение:

  • Анализ выражения: Функция F истинна, если ¬a истинно (то есть a ложно) или если (b ∧ ¬c) истинно (то есть b истинно и c ложно).
  • Сопоставление столбцов: Нужно найти такое соответствие между столбцами и переменными a, b, c, чтобы значения F в таблице соответствовали значениям, вычисленным по формуле ¬a ∨ (b ∧ ¬c).
a b c F
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
  • Проверка соответствия:
    • Если a=0, b=0, c=0, то ¬a=1, (b ∧ ¬c) = 0, F = 1 ∨ 0 = 1 (соответствует).
    • Если a=0, b=0, c=1, то ¬a=1, (b ∧ ¬c) = 0, F = 1 ∨ 0 = 1 (соответствует).
    • Если a=0, b=1, c=0, то ¬a=1, (b ∧ ¬c) = 1, F = 1 ∨ 1 = 1 (не соответствует).
    • Если a=0, b=1, c=1, то ¬a=1, (b ∧ ¬c) = 0, F = 1 ∨ 0 = 1 (соответствует).
    • Если a=1, b=0, c=0, то ¬a=0, (b ∧ ¬c) = 0, F = 0 ∨ 0 = 0 (не соответствует).
    • Если a=1, b=0, c=1, то ¬a=0, (b ∧ ¬c) = 0, F = 0 ∨ 0 = 0 (не соответствует).
    • Если a=1, b=1, c=0, то ¬a=0, (b ∧ ¬c) = 1, F = 0 ∨ 1 = 1 (не соответствует).
    • Если a=1, b=1, c=1, то ¬a=0, (b ∧ ¬c) = 0, F = 0 ∨ 0 = 0 (соответствует).

Первый столбец - a, второй столбец - b, третий столбец - c

ГДЗ по фото 📸