log3(x+4) = log3(2x-12). Найдите корень уравнения.

Решение:

По свойству логарифмов, если \( \log_a b = \log_a c \), то \( b = c \).

Приравниваем аргументы логарифмов:

\( x + 4 = 2x - 12 \)

Переносим члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\( 4 + 12 = 2x - x \)

\( 16 = x \)

Проверим условие существования логарифма: аргумент должен быть больше нуля.

При \( x = 16 \):

\( x + 4 = 16 + 4 = 20 \) (больше нуля)

\( 2x - 12 = 2 · 16 - 12 = 32 - 12 = 20 \) (больше нуля)

Оба аргумента положительны, значит, корень \( x = 16 \) подходит.

Ответ: 16.