\(\log_5(5-x)=x\cdot\log_5 5^3\)

Прочтение: показатель степени 3 относится к числу 5, то есть справа записано \(x\cdot\log_5(5^3)\).

1. Область допустимых значений: \(5-x>0\), поэтому \(x<5\).

2. Так как \(\log_5(5^3)=3\), уравнение равносильно \(\log_5(5-x)=3x\).

3. Переходим к показательной форме: \(5-x=5^{3x}\). Это уравнение не сводится к простому точному школьному решению; численно находим корень.

4. Левая часть исходного уравнения убывает при \(x<5\), а правая \(3x\) возрастает, поэтому корень единственный. Численное решение: \(x\approx0.31985\).

Ответ: \(x\approx0.31985\).