log₁⁄₃(3x-1) ≥ log₁⁄₃(2x+3)

Решение:

1. Поскольку основание логарифма (1/3) меньше 1, при переходе от логарифмического неравенства к алгебраическому, знак неравенства меняется на противоположный.
2. Неравенство примет вид:
   3x - 1 ≤ 2x + 3
3. Решим это линейное неравенство:
   3x - 2x ≤ 3 + 1
   x ≤ 4
4. Теперь учтем условия для аргументов логарифмов (они должны быть больше нуля):
   3x - 1 > 0 => 3x > 1 => x > 1/3
   2x + 3 > 0 => 2x > -3 => x > -3/2
5. Объединим все условия:
   x ≤ 4
   x > 1/3
   x > -3/2
6. Пересечение этих условий дает:
   1/3 < x ≤ 4

Ответ: 1/3 < x ≤ 4