log 2 - loga 3 log 7-logs 175 5 √10√15 √6 √6√24 √16

Первый пример:

\[\frac{\sqrt{10} \cdot \sqrt{15}}{\sqrt{6}}\]

Шаг 1: Преобразуем выражение, используя свойство произведения квадратных корней \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}\):

\[\frac{\sqrt{10 \cdot 15}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{150}}{\sqrt{6}}\]

Шаг 2: Разделим корни, используя свойство деления квадратных корней \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\):

\[\sqrt{\frac{150}{6}} = \sqrt{25}\]

Шаг 3: Вычислим квадратный корень:

\[\sqrt{25} = 5\]

Второй пример:

\[\frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{24}}{\sqrt{16}}\]

Шаг 1: Преобразуем выражение, используя свойство произведения квадратных корней:

\[\frac{\sqrt{6 \cdot 24}}{\sqrt{16}} = \frac{\sqrt{144}}{\sqrt{16}}\]

Шаг 2: Вычислим квадратные корни в числителе и знаменателе:

\[\frac{\sqrt{144}}{\sqrt{16}} = \frac{12}{4}\]

Шаг 3: Выполним деление:

\[\frac{12}{4} = 3\]