log₁/₁₆ x > ¼

Разбираемся:

Пошаговое решение:

• Определяем основание логарифма: В данном случае основание логарифма равно \(\frac{1}{16}\), что меньше 1.
• Учитываем свойство логарифма: Когда основание логарифма меньше 1, логарифмическая функция убывает. Это означает, что при переходе от логарифмического неравенства к неравенству для аргумента логарифма знак неравенства меняется на противоположный.
• Преобразуем неравенство:

\[x < \left(\frac{1}{16}\right)^{\frac{1}{4}}\]

• Вычисляем степень:

\[\left(\frac{1}{16}\right)^{\frac{1}{4}} = \left(\frac{1}{2^4}\right)^{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2^{4 \cdot \frac{1}{4}}} = \frac{1}{2}\]

• Записываем неравенство:

\[x < \frac{1}{2}\]

• Учитываем ОДЗ логарифма: Аргумент логарифма должен быть больше 0, то есть \(x > 0\).
• Записываем окончательный ответ:

Ответ: 0 < x < ½