Лодка прошла 3 часа против течения реки и 2 часа по течению реки, проплыв за это время 32 км. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Решение:

Дано:

• Время движения против течения: \( t_1 = 3 \) ч
• Время движения по течению: \( t_2 = 2 \) ч
• Скорость течения реки: \( v_{теч} = 3 \) км/ч
• Общее расстояние: \( S = 32 \) км

Найти:

• Собственную скорость лодки: \( v_{лок \text{ собств.}}) \)

Решение:

1. Пусть \( v_{лок \text{ собств.}} \) — собственная скорость лодки.
2. Скорость лодки против течения: \( v_{против} = v_{лок \text{ собств.}} - v_{теч} = v_{лок \text{ собств.}} - 3 \) км/ч.
3. Скорость лодки по течению: \( v_{по} = v_{лок \text{ собств.}} + v_{теч} = v_{лок \text{ собств.}} + 3 \) км/ч.
4. Расстояние, пройденное против течения: \( S_1 = v_{против} \cdot t_1 = (v_{лок \text{ собств.}} - 3) \cdot 3 \) км.
5. Расстояние, пройденное по течению: \( S_2 = v_{по} \cdot t_2 = (v_{лок \text{ собств.}} + 3) \cdot 2 \) км.
6. Общее расстояние равно сумме расстояний: \( S_1 + S_2 = 32 \) км.
7. Подставим выражения для \( S_1 \) и \( S_2 \):

\( (v_{лок \text{ собств.}} - 3) \cdot 3 + (v_{лок \text{ собств.}} + 3) \cdot 2 = 32 \)

\( 3v_{лок \text{ собств.}} - 9 + 2v_{лок \text{ собств.}} + 6 = 32 \)

\( 5v_{лок \text{ собств.}} - 3 = 32 \)

\( 5v_{лок \text{ собств.}} = 35 \)

\( v_{лок \text{ собств.}} = 7 \) км/ч.

Ответ: Собственная скорость лодки — 7 км/ч.