Лодка прошла 3 ч против течения реки и 2 ч по течению реки, проплыв за это время 32 км. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Решение:

1. Пусть \( v \) — собственная скорость лодки (в км/ч).
2. Скорость лодки против течения: \( v - 3 \) км/ч.
3. Скорость лодки по течению: \( v + 3 \) км/ч.
4. Расстояние, пройденное против течения: \( 3(v - 3) \) км.
5. Расстояние, пройденное по течению: \( 2(v + 3) \) км.
6. Общее расстояние: \( 3(v - 3) + 2(v + 3) = 32 \) км.
7. Составим и решим уравнение:
• \( 3v - 9 + 2v + 6 = 32 \)
• \( 5v - 3 = 32 \)
• \( 5v = 35 \)
• \( v = 7 \) км/ч

Ответ: 7 км/ч.