Лодка проходит расстояние между посёлками по течению реки за 3 часа, а против течения за 4 часа. Найди скорость течения реки, если собственная скорость лодки равна 15 км/ч.

Дано:

Собственная скорость лодки — \(15\) км/ч.

Время движения по течению — \(3\) ч.

Время движения против течения — \(4\) ч.

Найти: скорость течения реки.

Пусть расстояние между посёлками равно \(S\) км, а скорость течения — \(x\) км/ч.

Скорость лодки по течению: \(15+x\) км/ч.

Скорость лодки против течения: \(15-x\) км/ч.

Так как расстояние одинаковое, составим уравнение:

\(3(15+x)=4(15-x)\).

\(45+3x=60-4x\).

\(3x+4x=60-45\).

\(7x=15\).

\(x=\frac{15}{7}=2\frac{1}{7}\) км/ч.

Проверка: \(3\left(15+\frac{15}{7}\right)=3\cdot\frac{120}{7}=\frac{360}{7}\) км; \(4\left(15-\frac{15}{7}\right)=4\cdot\frac{90}{7}=\frac{360}{7}\) км.

Ответ: скорость течения реки равна \(\frac{15}{7}\) км/ч, или \(2\frac{1}{7}\) км/ч.