Лодка плыла 2,3 ч по течению реки и 3,2 ч против течения. Какой путь проплыла лодка, если скорость течения равна 2,6 км/ч, а собственная скорость лодки — 19,7 км/ч?

Решение:

Обозначим:

• \(t_1\) – время движения по течению реки, \(t_1 = 2.3\) ч
• \(t_2\) – время движения против течения реки, \(t_2 = 3.2\) ч
• \(v_т\) – скорость течения реки, \(v_т = 2.6\) км/ч
• \(v_л\) – собственная скорость лодки, \(v_л = 19.7\) км/ч

Нужно найти общий путь, пройденный лодкой.

Шаг 1: Найдем скорость лодки по течению реки:

\[v_{по\ течению} = v_л + v_т = 19.7 + 2.6 = 22.3 \ \text{км/ч}\]

Шаг 2: Найдем путь, пройденный лодкой по течению реки:

\[S_1 = v_{по\ течению} \cdot t_1 = 22.3 \cdot 2.3 = 51.29 \ \text{км}\]

Шаг 3: Найдем скорость лодки против течения реки:

\[v_{против\ течения} = v_л - v_т = 19.7 - 2.6 = 17.1 \ \text{км/ч}\]

Шаг 4: Найдем путь, пройденный лодкой против течения реки:

\[S_2 = v_{против\ течения} \cdot t_2 = 17.1 \cdot 3.2 = 54.72 \ \text{км}\]

Шаг 5: Найдем общий путь, пройденный лодкой:

\[S = S_1 + S_2 = 51.29 + 54.72 = 106.01 \ \text{км}\]