4. Лодка, имеющая собственную скорость 6 км/ч, проплыла 3 ч по течению реки и 5 ч против течения реки. Какое расстояние проплыла лодка, если скорость течения реки равна 2 км/ч? 5. Скорость лодки против течения реки 5 км/ч, собственная скорость лодки 7 км/ч. За какое время эта лодка преодолеет: а) 35 км против течения реки; б) 45 км по течению реки? 6. Скорость лодки по течению реки 9 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч. Сколько времени понадобится, чтобы на этой лодке проплыть 27 км по реке и вернуться обратно? 7. Скорость катера по течению реки 19 км/ч, а против течения 15 км/ч. Найдите: а) скорость течения реки; б) собственную скорость катера. 8. Скорость катера по течению реки 21 км/ч. Двигаясь против течения реки, этот катер преодолева- ет 60 км за 4 ч. Найдите: а) скорость течения реки; б) собственную скорость катера. 9. Лодка проплывает по течению реки 24 км за 3 ч. Скорость лодки против течения реки 2 км/ч. Найдите: а) скорость течения реки; б) собственную скорость лодки. 10. Теплоход преодолевает 56 км за 2 ч по течению реки и 66 км за 3 ч против течения реки. Найдите: а) скорость течения реки; б) собственную скорость теплохода.

4.

Определим скорость лодки по течению реки: $$6 + 2 = 8$$ (км/ч). За 3 часа по течению реки лодка проплыла $$3 \cdot 8 = 24$$ (км).

Определим скорость лодки против течения реки: $$6 - 2 = 4$$ (км/ч). За 5 часов против течения реки лодка проплыла $$5 \cdot 4 = 20$$ (км).

Общее расстояние, которое проплыла лодка, равно $$24 + 20 = 44$$ (км).

Ответ: 44 км.

5.

а) Скорость лодки против течения реки равна 5 км/ч, а расстояние, которое нужно преодолеть, – 35 км. Время, за которое лодка преодолеет это расстояние, равно $$\frac{35}{5} = 7$$ (ч).

б) Скорость лодки по течению реки равна $$7 + (7 - 5) = 9$$ (км/ч), а расстояние, которое нужно преодолеть, – 45 км. Время, за которое лодка преодолеет это расстояние, равно $$\frac{45}{9} = 5$$ (ч).

Ответ: а) 7 ч; б) 5 ч.

6.

Скорость лодки по течению реки равна 9 км/ч, а скорость течения реки – 3 км/ч. Значит, собственная скорость лодки равна $$9 - 3 = 6$$ (км/ч). Скорость лодки против течения реки равна $$6 - 3 = 3$$ (км/ч). Время, которое лодка затратит на путь по течению реки, равно $$\frac{27}{9} = 3$$ (ч). Время, которое лодка затратит на путь против течения реки, равно $$\frac{27}{3} = 9$$ (ч). Общее время, которое понадобится, чтобы проплыть 27 км по реке и вернуться обратно, равно $$3 + 9 = 12$$ (ч).

Ответ: 12 ч.

7.

а) Пусть $$v_к$$ – собственная скорость катера, $$v_т$$ – скорость течения реки. Тогда скорость катера по течению реки равна $$v_к + v_т = 19$$ (км/ч), а скорость катера против течения реки равна $$v_к - v_т = 15$$ (км/ч). Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} v_к + v_т = 19 \\ v_к - v_т = 15 \end{cases}$$

Сложим уравнения: $$2v_к = 34$$, следовательно, $$v_к = 17$$ (км/ч). Тогда скорость течения реки равна $$v_т = 19 - 17 = 2$$ (км/ч).

б) Собственная скорость катера равна 17 км/ч.

Ответ: а) 2 км/ч; б) 17 км/ч.

8.

а) Пусть $$v_к$$ – собственная скорость катера, $$v_т$$ – скорость течения реки. Тогда скорость катера по течению реки равна $$v_к + v_т = 21$$ (км/ч), а скорость катера против течения реки равна $$v_к - v_т = \frac{60}{4} = 15$$ (км/ч). Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} v_к + v_т = 21 \\ v_к - v_т = 15 \end{cases}$$

Сложим уравнения: $$2v_к = 36$$, следовательно, $$v_к = 18$$ (км/ч). Тогда скорость течения реки равна $$v_т = 21 - 18 = 3$$ (км/ч).

б) Собственная скорость катера равна 18 км/ч.

Ответ: а) 3 км/ч; б) 18 км/ч.

9.

а) Скорость лодки по течению реки равна $$\frac{24}{3} = 8$$ (км/ч). Пусть $$v_л$$ – собственная скорость лодки, $$v_т$$ – скорость течения реки. Тогда скорость лодки по течению реки равна $$v_л + v_т = 8$$ (км/ч), а скорость лодки против течения реки равна $$v_л - v_т = 2$$ (км/ч). Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} v_л + v_т = 8 \\ v_л - v_т = 2 \end{cases}$$

Сложим уравнения: $$2v_л = 10$$, следовательно, $$v_л = 5$$ (км/ч). Тогда скорость течения реки равна $$v_т = 8 - 5 = 3$$ (км/ч).

б) Собственная скорость лодки равна 5 км/ч.

Ответ: а) 3 км/ч; б) 5 км/ч.

10.

а) Пусть $$v_т$$ – скорость течения реки, $$v_т$$ – собственная скорость теплохода. Тогда скорость теплохода по течению реки равна $$v_т + v_т = \frac{56}{2} = 28$$ (км/ч), а скорость теплохода против течения реки равна $$v_т - v_т = \frac{66}{3} = 22$$ (км/ч). Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} v_т + v_т = 28 \\ v_т - v_т = 22 \end{cases}$$

Сложим уравнения: $$2v_т = 50$$, следовательно, $$v_т = 25$$ (км/ч). Тогда скорость течения реки равна $$v_т = 28 - 25 = 3$$ (км/ч).

б) Собственная скорость теплохода равна 25 км/ч.

Ответ: а) 3 км/ч; б) 25 км/ч.