Линейные неравенства Решите неравенство: 3x+1 —+3>4- 3 1+x 4 Выберите верный вариант ответа. 1 1 O: (+00) (-00;) (3;+00) 1 (+00) Укажите наименьшее целое решение неравенства.

Решение:

1. Приведем неравенство к общему знаменателю, умножив обе части на 12: \( 12 \cdot \left( \frac{3x+1}{3} + 3 \right) > 12 \cdot \left( 4 - \frac{1+x}{4} \right) \)
2. Раскроем скобки: \( 4(3x+1) + 36 > 48 - 3(1+x) \)
3. Упростим: \( 12x + 4 + 36 > 48 - 3 - 3x \)
4. \( 12x + 40 > 45 - 3x \)
5. Перенесем члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую: \( 12x + 3x > 45 - 40 \)
6. \( 15x > 5 \)
7. \( x > \frac{5}{15} \)
8. \( x > \frac{1}{3} \)
9. Таким образом, решением неравенства является интервал \( \left( \frac{1}{3}; +\infty \right) \).

Ответ: \( \left( \frac{1}{3}; +\infty \right) \)

Наименьшее целое решение:

Наименьшим целым числом, которое больше \( \frac{1}{3} \), является 1.

Ответ: 1