Линейное неоднородное дифференциальное уравнение у"-4y'=10 имеет частное решение с неопределенными коэффициентами вида ...

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим вид частного решения. Поскольку правая часть уравнения равна константе (10), то и частное решение будем искать в виде многочлена нулевой степени, то есть в виде y = C, где C — некоторая константа.
• Шаг 2: Подставим частное решение в исходное уравнение.
  • Первая производная: y' = 0.
  • Вторая производная: y'' = 0.
  • Подставляем в уравнение: 0 − 4⋅0 = 10, что неверно.
• Шаг 3: Изменим вид частного решения. Поскольку при подстановке y = C мы не получили верного равенства, умножим наше предположение на x, то есть будем искать решение в виде y = Ax, где A — некоторая константа.
• Шаг 4: Подставим новое частное решение в исходное уравнение.
  • Первая производная: y' = A.
  • Вторая производная: y'' = 0.
  • Подставляем в уравнение: 0 − 4A = 10.
  • Решаем уравнение относительно A: A = −10/4 = −5/2.
• Шаг 5: Запишем частное решение. Таким образом, частное решение имеет вид y = −(5/2)x, что соответствует виду y = Ax.

Ответ: y = Ax