7) lim 3x - sinx X0 fin2x

Решение:

Ответ: 1

Шаг 1: Проверяем, что предел имеет неопределенность вида 0/0:

При x → 0:

• 3x - sin(x) → 3(0) - sin(0) = 0
• sin(2x) → sin(2*0) = 0

Так как и числитель, и знаменатель стремятся к 0, имеем неопределенность вида 0/0, и можем применить правило Лопиталя.

Шаг 2: Применяем правило Лопиталя, берём производную числителя и знаменателя:

• Производная числителя: (3x - sin(x))' = 3 - cos(x)
• Производная знаменателя: (sin(2x))' = 2cos(2x)

Новый предел:

lim (x→0) (3 - cos(x)) / (2cos(2x))

Шаг 3: Вычисляем предел:

lim (x→0) (3 - cos(x)) / (2cos(2x)) = (3 - cos(0)) / (2cos(2*0)) = (3 - 1) / (2*1) = 2 / 2 = 1

Ответ: 1