Контрольные задания > Лікавая паслядоўнасць 1. Напішыце чатыры члены паслядоўнасці дадатных цотных лікаў. 2. Запішыце члены паслядоўнасці а1, аг, аз.., размешчаныя паміж членамі: a) a14 i a19; 6) a38 i a43; B) An-1 i An+1 3. Паслядоўнасць зададзена формулай апп² - 2п. Знайдзіце а1, аб, ак, An+1 4. Вылічыце суму шостага і дзевятага членаў паслядоўнасці (ап), калі: a) an=(-1)"+n; б) An n+1 5. Лікавая паслядоўнасць (ап) зададзена формулай ап=2n-5n²+7. Знайдзіц найбольшы член гэтай паслядоўнасці Арыфметычная прагрэсія 1. Запішыце формулу п-га члена арыфметычнай прагрэсіі 2. Знайдзіце шосты і восьмы члены арыфметычнай прагрэсіі (an) a) 22, 28, 34... б) 12, 24, 36... 3. Запішыце першыя пяць членаў арыфметычнай прагрэсіі (ап), калі: a) a6 =12, d=4 б) a6=1, d=-2 4. Знайдзіце рознасць д арыфметычнай прагрэсіі (ап), калі: a) a1= 8, a15=78; 6) а3= 12, α6-27 5. Знайдзіце нумар члена арыфметычнай прагрэсіі (ап), роўнага 47, калі а4= -3, d=5 Сума п першых членаў арыфметычнай прагрэсіі 1. Запішыце формулы сумы и першых членаў арыфметычнай прагрэсіі 2. Знайдзіце суму першых дзевяці членаў арыфметычнай прагрэсіі (ап): a) -6; 4;... б) 29, 21,... 3. Знайдзіце суму першых дванаццаці членаў арыфметычнай прагрэсіі (а
Вопрос:

Лікавая паслядоўнасць 1. Напішыце чатыры члены паслядоўнасці дадатных цотных лікаў. 2. Запішыце члены паслядоўнасці а1, аг, аз.., размешчаныя паміж членамі: a) a14 i a19; 6) a38 i a43; B) An-1 i An+1 3. Паслядоўнасць зададзена формулай апп² - 2п. Знайдзіце а1, аб, ак, An+1 4. Вылічыце суму шостага і дзевятага членаў паслядоўнасці (ап), калі: a) an=(-1)"+n; б) An n+1 5. Лікавая паслядоўнасць (ап) зададзена формулай ап=2n-5n²+7. Знайдзіц найбольшы член гэтай паслядоўнасці Арыфметычная прагрэсія 1. Запішыце формулу п-га члена арыфметычнай прагрэсіі 2. Знайдзіце шосты і восьмы члены арыфметычнай прагрэсіі (an) a) 22, 28, 34... б) 12, 24, 36... 3. Запішыце першыя пяць членаў арыфметычнай прагрэсіі (ап), калі: a) a6 =12, d=4 б) a6=1, d=-2 4. Знайдзіце рознасць д арыфметычнай прагрэсіі (ап), калі: a) a1= 8, a15=78; 6) а3= 12, α6-27 5. Знайдзіце нумар члена арыфметычнай прагрэсіі (ап), роўнага 47, калі а4= -3, d=5 Сума п першых членаў арыфметычнай прагрэсіі 1. Запішыце формулы сумы и першых членаў арыфметычнай прагрэсіі 2. Знайдзіце суму першых дзевяці членаў арыфметычнай прагрэсіі (ап): a) -6; 4;... б) 29, 21,... 3. Знайдзіце суму першых дванаццаці членаў арыфметычнай прагрэсіі (а

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Решаем задачи на последовательности и арифметические прогрессии, используя формулы и свойства.

Лікавая паслядоўнасць

1. Напішыце чатыры члены паслядоўнасці дадатных цотных лікаў.
  • Дадатныя цотныя лікі - гэта лікі, якія дзеляцца на 2 без астатку і большыя за нуль.
  • Першыя чатыры дадатныя цотныя лікі: 2, 4, 6, 8.
2. Запішыце члены паслядоўнасці а1, а2, аз.., размешчаныя паміж членамі:
  1. а) a14 i a19
    • Трэба запісаць члены паслядоўнасці, якія знаходзяцца паміж a14 і a19.
    • Гэта будуць: a15, a16, a17, a18.
  2. б) a38 i a43
    • Трэба запісаць члены паслядоўнасці, якія знаходзяцца паміж a38 і a43.
    • Гэта будуць: a39, a40, a41, a42.
  3. в) An-1 i An+1
    • Трэба запісаць член паслядоўнасці, які знаходзіцца паміж an-1 і an+1.
    • Гэта будзе: an.
3. Паслядоўнасць зададзена формулай ап=n² - 2n. Знайдзіце а1, аб, ак, An+1
  • a1 = 1² - 2(1) = 1 - 2 = -1
  • a6 = 6² - 2(6) = 36 - 12 = 24
Показать вычисление ak и an+1
  • ak = k² - 2k
  • an+1 = (n+1)² - 2(n+1) = n² + 2n + 1 - 2n - 2 = n² - 1
4. Вылічыце суму шостага і дзевятага членаў паслядоўнасці (ап), калі:
  1. a) an=(-1)ⁿ+n
    • a6 = (-1)⁶ + 6 = 1 + 6 = 7
    • a9 = (-1)⁹ + 9 = -1 + 9 = 8
    • Сума: a6 + a9 = 7 + 8 = 15
  2. б) an = n/(n+1)
    • a6 = 6/(6+1) = 6/7
    • a9 = 9/(9+1) = 9/10
    • Сума: a6 + a9 = 6/7 + 9/10 = (60 + 63)/70 = 123/70
5. Лікавая паслядоўнасць (ап) зададзена формулай ап=2n-5n²+7. Знайдзіце найбольшы член гэтай паслядоўнасці
  • Каб знайсці найбольшы член, можна разгледзець функцыю f(n) = 2n - 5n² + 7 і знайсці яе максімум.
  • Знойдзем вяршыню парабалы: n = -b / 2a = -2 / (2 * -5) = 0.2
  • Паколькі n павінна быць цэлым лікам, разгледзім бліжэйшыя цэлыя значэнні: n = 0 і n = 1
  • a0 = 2(0) - 5(0)² + 7 = 7
  • a1 = 2(1) - 5(1)² + 7 = 2 - 5 + 7 = 4
  • Такім чынам, найбольшы член паслядоўнасці - гэта a0 = 7

Арыфметычная прагрэсія

1. Запішыце формулу п-га члена арыфметычнай прагрэсіі
  • Формула п-га члена арыфметычнай прагрэсіі: an = a1 + (n - 1)d, дзе a1 - першы член, d - рознасць.
2. Знайдзіце шосты і восьмы члены арыфметычнай прагрэсіі (an)
  1. a) 22, 28, 34...
    • a1 = 22, d = 28 - 22 = 6
    • a6 = a1 + 5d = 22 + 5 * 6 = 22 + 30 = 52
    • a8 = a1 + 7d = 22 + 7 * 6 = 22 + 42 = 64
    • Шосты член: 52, восьмы член: 64
  2. б) 12, 24, 36...
    • a1 = 12, d = 24 - 12 = 12
    • a6 = a1 + 5d = 12 + 5 * 12 = 12 + 60 = 72
    • a8 = a1 + 7d = 12 + 7 * 12 = 12 + 84 = 96
    • Шосты член: 72, восьмы член: 96
3. Запішыце першыя пяць членаў арыфметычнай прагрэсіі (ап), калі:
  1. a) a6 = 12, d=4
    • a1 = a6 - 5d = 12 - 5 * 4 = 12 - 20 = -8
    • a2 = a1 + d = -8 + 4 = -4
    • a3 = a2 + d = -4 + 4 = 0
    • a4 = a3 + d = 0 + 4 = 4
    • a5 = a4 + d = 4 + 4 = 8
    • Першыя пяць членаў: -8, -4, 0, 4, 8
  2. б) a6=1, d=-2
    • a1 = a6 - 5d = 1 - 5 * (-2) = 1 + 10 = 11
    • a2 = a1 + d = 11 + (-2) = 9
    • a3 = a2 + d = 9 + (-2) = 7
    • a4 = a3 + d = 7 + (-2) = 5
    • a5 = a4 + d = 5 + (-2) = 3
    • Першыя пяць членаў: 11, 9, 7, 5, 3
4. Знайдзіце рознасць д арыфметычнай прагрэсіі (ап), калі:
  1. a) a1= 8, a15=78
    • a15 = a1 + 14d
    • 78 = 8 + 14d
    • 14d = 70
    • d = 5
  2. б) a3= 12, a6=27
    • a6 = a3 + 3d
    • 27 = 12 + 3d
    • 3d = 15
    • d = 5
5. Знайдзіце нумар члена арыфметычнай прагрэсіі (ап), роўнага 47, калі а4= -3, d=5
  • an = a4 + (n - 4)d
  • 47 = -3 + (n - 4)5
  • 50 = (n - 4)5
  • 10 = n - 4
  • n = 14
  • Нумар члена: 14

Сума п першых членаў арыфметычнай прагрэсіі

1. Запішыце формулы сумы и першых членаў арыфметычнай прагрэсіі
  • Sn = (a1 + an) * n / 2
  • Sn = (2a1 + (n - 1)d) * n / 2
2. Знайдзіце суму першых дзевяці членаў арыфметычнай прагрэсіі (ап):
  1. a) -6; -4;...
    • a1 = -6, d = -4 - (-6) = 2
    • S9 = (2a1 + 8d) * 9 / 2 = (2 * -6 + 8 * 2) * 9 / 2 = (-12 + 16) * 9 / 2 = 4 * 9 / 2 = 18
    • Сума: 18
  2. б) 29, 21,...
    • a1 = 29, d = 21 - 29 = -8
    • S9 = (2a1 + 8d) * 9 / 2 = (2 * 29 + 8 * -8) * 9 / 2 = (58 - 64) * 9 / 2 = -6 * 9 / 2 = -27
    • Сума: -27
3. Знайдзіце суму першых дванаццаці членаў арыфметычнай прагрэсіі (а
  • Умова задачы няпоўная, неабходна больш інфармацыі для вылічэння сумы.

Ответ: Вышэй прыведзеныя рашэнні ўсіх задач.

ГДЗ по фото 📸