Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,8 м?

Ответ: 2.4 м

Решение:

Пусть a - расстояние от основания дерева до основания лестницы, b - высота, на которой находится верхний конец лестницы, и c - длина лестницы. По теореме Пифагора:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

Нам дано:

• a = 1.8 м
• c = 3 м

Нужно найти b.

Выразим b² из теоремы Пифагора:

\[b^2 = c^2 - a^2\]

Подставим известные значения:

\[b^2 = 3^2 - 1.8^2\] \[b^2 = 9 - 3.24\] \[b^2 = 5.76\]

Теперь найдем b, извлекая квадратный корень из обеих частей:

\[b = \sqrt{5.76}\] \[b = 2.4\]

Таким образом, верхний конец лестницы находится на высоте 2.4 метра.

Ответ: 2.4 м