Лекция 5_5. Простейшие тригонометрические уравнения. Решите уравнение cos2x=1.

Решение:

Уравнение \( \cos(2x) = 1 \) решается с помощью основного тригонометрического тождества. Мы знаем, что \( \cos(\alpha) = 1 \) когда \( \alpha = 2\pi n \), где \( n \) — любое целое число.

В нашем случае \( \alpha = 2x \), поэтому:

1. Приравниваем аргумент косинуса к \( 2\pi n \): \( 2x = 2\pi n \)
2. Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти \( x \): \( x = \frac{2\pi n}{2} \)
3. Упрощаем: \( x = \pi n \)

Где \( n \) — любое целое число.

Среди предложенных вариантов, ответ \( \pi n \) соответствует одному из вариантов.

Ответ: \( \pi n \)