\(\left(\frac{1}{27}\right)^{2x+3}=9^{x-1}\)

Представим обе части как степени числа 3: \(\frac{1}{27}=3^{-3}\), а \(9=3^2\).

Тогда \((3^{-3})^{2x+3}=(3^2)^{x-1}\), то есть \(3^{-6x-9}=3^{2x-2}\).

При равных основаниях приравниваем показатели: \(-6x-9=2x-2\).

\(-8x=7\), поэтому \(x=-\frac{7}{8}\).

Ответ: \(x=-\frac{7}{8}\).