\(\left\{\begin{aligned}5x-2y&=1\\3x+y&=5\end{aligned}\right.\)

Выразим \(y\) из второго уравнения:

\[y=5-3x.\]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[5x-2(5-3x)=1.\]

Раскроем скобки и решим уравнение:

\[5x-10+6x=1,\quad 11x=11,\quad x=1.\]

Найдём значение \(y\):

\[y=5-3\cdot1=2.\]

Проверка: \(5\cdot1-2\cdot2=1\), \(3\cdot1+2=5\).

Ответ: \(x=1,\ y=2\).