Лабораторная работа № 6. Вычисление площади полной поверхности и объёма усечённого конуса.

Лабораторная работа № 6

Тема: Вычисление площади полной поверхности и объёма усечённого конуса.

Оборудование: модель усечённого конуса, линейка, нитка, учебник, справочник, задачник, калькулятор.

Измерения:

Ниткой измерить длину окружностей нижнего и верхнего оснований, линейкой измерить образующую.

C (окружность нижнего основания) = 10 см.

C₁ (окружность верхнего основания) = 6 см.

L (образующая усечённого конуса) = 8 см.

Формулы для вычисления:

1. S_{п.п.ус.к.} = S_бок.п. + S_ниж.о. + S_вер.ос. — площадь полной поверхности.


2. S_бок = \( \pi L (r + R) \) — площадь боковой поверхности усечённого конуса.


3. S_{осн.вер.} = \( \pi r^2 \) — площадь круга (верхнего основания).


4. S_{осн.ниж.} = \( \pi R^2 \) — площадь круга (нижнего основания).


5. L = \( \sqrt{H^2 + (R - r)^2} \) — длина образующей (теорема Пифагора).


6. V = \( \frac{1}{3} \pi H (R^2 + Rr + r^2) \) — объём усечённого конуса.


7. \( C^2 = a^2 + b^2 \) — Теорема Пифагора.

Вычисления:

1. Провести диагонали в нижнем и верхнем основаниях.


2. Опустить перпендикуляры из диагонали верхнего основания на диагональ нижнего основания.


3. Вычислить радиус нижнего основания по формуле R = \( \frac{C}{2\pi} \).


4. Вычислить радиус верхнего основания по формуле r = \( \frac{C_1}{2\pi} \).


5. Найти разность между этими радиусами (R - r).


6. Найти высоту усечённого конуса по теореме Пифагора H = \( \sqrt{L^2 - (R - r)^2} \).


7. Вычислить площадь нижнего основания по формуле S = \( \pi R^2 \).


8. Вычислить площадь верхнего основания по формуле S₁ = \( \pi r^2 \).


9. Подставить полученные данные в формулы площади боковой поверхности, площади полной поверхности, объёма усечённого конуса.


10. Записать вывод: V = 130 см³; S = 150 см².

Ответить на вопросы:

1. Дать определение данной фигуры.


2. Записать все свойства.


3. Привести примеры использования данной модели в своей профессии, быту, технике, производстве, предметах окружающей обстановки.


4. Составить и решить задачу по своей профессии.