Квадратный трёхчлен Разложите трёхчлен 2x² + 7x + 5 на множители и отметьте все верные ответы. (2x+5)(x - 1) (2x+5)(x+1) 2(x+2,5)(x + 1) (2x - 5)(x - 1)

Решение:

Чтобы разложить трёхчлен \( 2x^2 + 7x + 5 \) на множители, найдём его корни. Для этого решим квадратное уравнение \( 2x^2 + 7x + 5 = 0 \).

1. Найдём дискриминант:
   \( D = b^2 - 4ac \)
   \( D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 \)
   \( D = 49 - 40 \)
   \( D = 9 \)
2. Найдём корни уравнения:
   \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 3}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \)
   \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 3}{4} = \frac{-10}{4} = -2.5 \)
3. Разложим трёхчлен на множители:
   Формула разложения квадратного трёхчлена \( ax^2 + bx + c \) на множители: \( a(x - x_1)(x - x_2) \).
   \( 2x^2 + 7x + 5 = 2(x - (-1))(x - (-2.5)) \)
   \( = 2(x + 1)(x + 2.5) \)
4. Проверим предложенные варианты:
   
   • \( (2x+5)(x - 1) = 2x^2 - 2x + 5x - 5 = 2x^2 + 3x - 5 \) (неверно)
   • \( (2x+5)(x+1) = 2x^2 + 2x + 5x + 5 = 2x^2 + 7x + 5 \) (верно)
   • \( 2(x+2,5)(x + 1) = (2x + 5)(x + 1) = 2x^2 + 2x + 5x + 5 = 2x^2 + 7x + 5 \) (верно)
   • \( (2x - 5)(x - 1) = 2x^2 - 2x - 5x + 5 = 2x^2 - 7x + 5 \) (неверно)

Ответ: отмечены следующие варианты: (2x+5)(x+1) и 2(x+2,5)(x + 1).