9. Квадратный трёхчлен разложен на множители: x²-x-42 = (x + a) (x - 7). Найдите а.

Разложим левую часть уравнения на множители. Для этого найдем корни квадратного уравнения $$x^2-x-42=0$$.

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:

$$D = (-1)^2 - 4 cdot 1 cdot (-42) = 1 + 168 = 169$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Найдем их по формулам:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{169}}{2} = \frac{1 + 13}{2} = \frac{14}{2} = 7$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{169}}{2} = \frac{1 - 13}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$

Значит, квадратный трехчлен можно разложить на множители следующим образом:

$$x^2 - x - 42 = (x - 7)(x + 6)$$.

По условию, $$x^2 - x - 42 = (x + a)(x - 7)$$. Следовательно, $$ (x - 7)(x + 6) = (x + a)(x - 7)$$.

Отсюда заключаем, что $$a = 6$$.

Ответ: $$a = \mathbf{6}$$.