Контрольные задания > Квадратный трёхчлен 1. Найдите корни квадратного трёхчлена: 1) x²-13x + 40; 2) 6x2 + x -1; 2 3) x²-8x + 5. 2. Разложите на множители квадратный трёхчлен: 1) a²-18a + 17; 2)-x²-4x + 21; 3) 60y² - 20y – 5; 3. Сократите дробь: 1) 3x-9 x² + 4x - 21; 2) 3x²-x-2; 9x2-4 ; 3) 4a² + 12a +9. 2a² + a -3 ;
Вопрос:

Квадратный трёхчлен 1. Найдите корни квадратного трёхчлена: 1) x²-13x + 40; 2) 6x2 + x -1; 2 3) x²-8x + 5. 2. Разложите на множители квадратный трёхчлен: 1) a²-18a + 17; 2)-x²-4x + 21; 3) 60y² - 20y – 5; 3. Сократите дробь: 1) 3x-9 x² + 4x - 21; 2) 3x²-x-2; 9x2-4 ; 3) 4a² + 12a +9. 2a² + a -3 ;

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 1. 1) x = 5, x = 8; 2) x = -1/2, x = 1/3; 3) x = 1, x = 5; 2. 1) (a-1)(a-17); 2) -(x+7)(x-3); 3) 5(6y+1)(2y-1); 3. 1) 3/(x+7); 2) (3x-2)/(3x+2); 3) (2a+3)/(a-1)

Краткое пояснение: Решаем квадратные уравнения, раскладываем на множители и сокращаем дроби.

1. Найдите корни квадратного трёхчлена:

  • 1) x² - 13x + 40 = 0
    • Дискриминант: D = (-13)² - 4 * 1 * 40 = 169 - 160 = 9
    • Корни: x = (13 ± √9) / 2 = (13 ± 3) / 2
    • x₁ = (13 + 3) / 2 = 16 / 2 = 8
    • x₂ = (13 - 3) / 2 = 10 / 2 = 5
  • 2) 6x² + x - 1 = 0
    • Дискриминант: D = 1² - 4 * 6 * (-1) = 1 + 24 = 25
    • Корни: x = (-1 ± √25) / (2 * 6) = (-1 ± 5) / 12
    • x₁ = (-1 + 5) / 12 = 4 / 12 = 1/3
    • x₂ = (-1 - 5) / 12 = -6 / 12 = -1/2
  • 3) x² - 8x + 5 = 0
    • Дискриминант: D = (-8)² - 4 * 1 * 5 = 64 - 20 = 44
    • Корни: x = (8 ± √44) / 2 = (8 ± 2√11) / 2 = 4 ± √11
    • x₁ = 4 + √11 ≈ 4 + 3.317 = 7.317
    • x₂ = 4 - √11 ≈ 4 - 3.317 = 0.683

2. Разложите на множители квадратный трёхчлен:

  • 1) a² - 18a + 17
    • Корни: a = (18 ± √(18² - 4 * 17)) / 2 = (18 ± √(324 - 68)) / 2 = (18 ± √256) / 2 = (18 ± 16) / 2
    • a₁ = (18 + 16) / 2 = 34 / 2 = 17
    • a₂ = (18 - 16) / 2 = 2 / 2 = 1
    • Разложение: (a - 1)(a - 17)
  • 2) -x² - 4x + 21
    • Корни: x = (-4 ± √((-4)² - 4 * (-1) * 21)) / (2 * (-1)) = (-4 ± √(16 + 84)) / (-2) = (-4 ± √100) / (-2) = (-4 ± 10) / (-2)
    • x₁ = (-4 + 10) / (-2) = 6 / (-2) = -3
    • x₂ = (-4 - 10) / (-2) = -14 / (-2) = 7
    • Разложение: -(x + 7)(x - 3)
  • 3) 60y² - 20y - 5
    • Сначала вынесем 5: 5(12y² - 4y - 1)
    • Корни: y = (4 ± √((-4)² - 4 * 12 * (-1))) / (2 * 12) = (4 ± √(16 + 48)) / 24 = (4 ± √64) / 24 = (4 ± 8) / 24
    • y₁ = (4 + 8) / 24 = 12 / 24 = 1/2
    • y₂ = (4 - 8) / 24 = -4 / 24 = -1/6
    • Разложение: 5(y - 1/2)(y + 1/6) = 5(2y - 1)(6y + 1) / 12 = 5(6y + 1)(2y - 1)

3. Сократите дробь:

  • 1) (3x - 9) / (x² + 4x - 21)
    • Разложим знаменатель: x² + 4x - 21 = (x - 3)(x + 7)
    • Разложим числитель: 3x - 9 = 3(x - 3)
    • Сократим: 3(x - 3) / ((x - 3)(x + 7)) = 3 / (x + 7)
  • 2) (3x² - x - 2) / (9x² - 4)
    • Разложим числитель: 3x² - x - 2 = (3x + 2)(x - 1)
    • Разложим знаменатель: 9x² - 4 = (3x - 2)(3x + 2)
    • Сократим: ((3x + 2)(x - 1)) / ((3x - 2)(3x + 2)) = (x - 1) / (3x - 2)
  • 3) (4a² + 12a + 9) / (2a² + a - 3)
    • Разложим числитель: 4a² + 12a + 9 = (2a + 3)²
    • Разложим знаменатель: 2a² + a - 3 = (a - 1)(2a + 3)
    • Сократим: ((2a + 3)²) / ((a - 1)(2a + 3)) = (2a + 3) / (a - 1)

Ответ: 1. 1) x = 5, x = 8; 2) x = -1/2, x = 1/3; 3) x = 1, x = 5; 2. 1) (a-1)(a-17); 2) -(x+7)(x-3); 3) 5(6y+1)(2y-1); 3. 1) 3/(x+7); 2) (3x-2)/(3x+2); 3) (2a+3)/(a-1)

Grammar Ninja: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸