Квадратный трехчлен разложен на множители: x^2 + 6x - 27 = (x+9)(x-a). Найдите а.

Решение:

Квадратный трёхчлен \( x^2 + 6x - 27 \) разложен на множители \( (x+9)(x-a) \).

Чтобы найти значение \( a \), раскроем скобки во втором выражении:

\( (x+9)(x-a) = x · x + x · (-a) + 9 · x + 9 · (-a) \)

\( = x^2 - ax + 9x - 9a \)

\( = x^2 + (9-a)x - 9a \)

Теперь приравняем коэффициенты полученного выражения к коэффициентам исходного трёхчлена \( x^2 + 6x - 27 \).

Сравнивая коэффициенты при \( x \):

\( 9 - a = 6 \)

\( a = 9 - 6 \)

\( a = 3 \)

Сравнивая свободные члены:

\( -9a = -27 \)

\( a = \frac{-27}{-9} \)

\( a = 3 \)

Оба сравнения дают одинаковое значение \( a \).

Ответ: a = 3.