Нахождение коэффициента a

Дано разложение квадратного трехчлена: $$2x^2 + x - 10 = 2(x - 2)(x + a)$$

Раскроем правую часть уравнения:

$$2(x - 2)(x + a) = 2(x^2 + ax - 2x - 2a) = 2x^2 + 2ax - 4x - 4a = 2x^2 + (2a - 4)x - 4a$$

Теперь сравним коэффициенты при x и свободные члены в обеих частях уравнения:

$$2x^2 + x - 10 = 2x^2 + (2a - 4)x - 4a$$

Сравнение коэффициентов при x:

$$1 = 2a - 4$$ $$2a = 5$$ $$a = \frac{5}{2} = 2.5$$

Проверим сравнение свободных членов:

$$-10 = -4a$$ $$a = \frac{-10}{-4} = \frac{5}{2} = 2.5$$

Значение a, полученное из сравнения коэффициентов при x и свободных членов, совпадает.

Ответ: a = 2.5