«КВАДРАТ СУММЫ, КВАДРАТ РАЗНОСТИ, РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ». Вариант 1. 1. Преобразуйте выражения: К-7 a) (3a-2b)² 6) (2a-3)(3+2a) 6) (2x+3y)² г) (c+5p)(c-5p) 2. Разложите на множители: a) 4x²-9 в) 4а2 +12ab +9b² б) 1644-81 г) 36x2-12xy + y² 3. Решите уравнение: (3x-1)2+(4x+2)² = (5x-1)(5x+1) 4. Вычислите, используя формулы сокращенного умножения: a) 1432-1422 6) 1572+2-157-43+432 в) 1732-2-173-73+732 5. Задача: Сторона первого квадрата na 2 см больше стороны второго, а площадь первого на 12 см² больше площади второго. Найдите периметры этих квадратов.

1. Преобразуйте выражения:

1. a) \[(3a - 2b)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 2b + (2b)^2 = 9a^2 - 12ab + 4b^2\]

2. б) \[(2a - 3)(3 + 2a) = (2a - 3)(2a + 3) = (2a)^2 - 3^2 = 4a^2 - 9\]

3. в) \[(2x + 3y)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 3y + (3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2\]

4. г) \[(c + 5p)(c - 5p) = c^2 - (5p)^2 = c^2 - 25p^2\]

2. Разложите на множители:

1. a) \[4x^2 - 9 = (2x)^2 - 3^2 = (2x - 3)(2x + 3)\]

2. б) \[4a^2 + 12ab + 9b^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 3b + (3b)^2 = (2a + 3b)^2\]

3. в) \[16a^4 - 81 = (4a^2)^2 - 9^2 = (4a^2 - 9)(4a^2 + 9) = (2a - 3)(2a + 3)(4a^2 + 9)\]

4. г) \[36x^2 - 12xy + y^2 = (6x)^2 - 2 \cdot 6x \cdot y + y^2 = (6x - y)^2\]

3. Решите уравнение:

\[(3x - 1)^2 + (4x + 2)^2 = (5x - 1)(5x + 1)\]

\[9x^2 - 6x + 1 + 16x^2 + 16x + 4 = 25x^2 - 1\]

\[25x^2 + 10x + 5 = 25x^2 - 1\]

\[10x = -6\]

\[x = -0.6\]

4. Вычислите, используя формулы сокращенного умножения:

1. a) \[143^2 - 142^2 = (143 - 142)(143 + 142) = 1 \cdot 285 = 285\]

2. б) \[157^2 + 2 \cdot 157 \cdot 43 + 43^2 = (157 + 43)^2 = 200^2 = 40000\]

3. в) \[173^2 - 2 \cdot 173 \cdot 73 + 73^2 = (173 - 73)^2 = 100^2 = 10000\]

5. Задача:

Пусть сторона второго квадрата равна \(x\) см, тогда сторона первого квадрата равна \(x + 2\) см.

Площадь второго квадрата равна \(x^2\) см², а площадь первого квадрата равна \((x + 2)^2\) см².

По условию, площадь первого квадрата на 12 см² больше площади второго, поэтому можем составить уравнение:

\[(x + 2)^2 = x^2 + 12\]

\[x^2 + 4x + 4 = x^2 + 12\]

\[4x = 8\]

\[x = 2\]

Сторона второго квадрата равна 2 см, а сторона первого квадрата равна 2 + 2 = 4 см.

Периметр второго квадрата равен \(4 \cdot 2 = 8\) см, а периметр первого квадрата равен \(4 \cdot 4 = 16\) см.