Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

Формула квадрата разности:

\[ (a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2} \]

Доказательство:

Чтобы доказать формулу, мы можем раскрыть скобки, умножив выражение (a - b) само на себя:

\[ (a - b)^{2} = (a - b) \cdot (a - b) \]

Теперь умножим каждое слагаемое из первой скобки на каждое слагаемое из второй скобки:

\[ (a - b) \cdot (a - b) = a \cdot a - a \cdot b - b \cdot a + b \cdot b \]

Упростим выражение:

\[ a^{2} - ab - ba + b^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2} \]

Ответ: \( a^{2} - 2ab + b^{2} \)